Question

12．如圖所示，質量為1kg小球沿光滑的水平面沖上一光滑的半圓形軌道，軌道半徑為R=0.4m，小球從最高點離開軌道落到地面時速度方向與水平面夾角為53°．（sin53°=0.8  cos53°=0.6）求：（g=10m/s²）
（1）小球離開軌道的最高點時速度多大？
（2）小球離開軌道至第一次落到地面過程中的水平位移多大？
（3）小球在光滑水平面沖向光滑的半圓形軌道速度多大．

Answer 1

分析 （1）（2）小球從最高點脫離軌道做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點求得拋出時的速度和位移；
（3）根據(jù)動能定理求得水平軌道上的初速度

解答 解：（1）小球脫離軌道后做平拋運動，則2g•2R=${v}_{y}^{2}$
tan53$°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$
聯(lián)立解得v₁=3m/s
（2）豎直方向做自由落體運動，則2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v₁t
聯(lián)立解得x=1.12m
（3）從水平面到最高點根據(jù)動能定理可知$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得v₀=5m/s
答：（1）小球離開軌道的最高點時速度為3m/s
（2）小球離開軌道至第一次落到地面過程中的水平位移為1.12m
（3）小球在光滑水平面沖向光滑的半圓形軌道速度為5m/s．

點評 本題考查平拋運動，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及利用動能定理求得初速度．