Question

3．如圖所示，質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.5Ω的金屬桿a、b置于水平固定的金屬軌道上，桿與軌道的摩擦因數(shù)μ=0.5，在軌道的一端還接有一只固定電阻，阻值R=2Ω，軌道電阻不計(jì)．已知軌道間距和桿離軌道左端的距離均為L(zhǎng)=0.5m，垂直穿過軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)從某時(shí)刻開始按B₁=2-2t（T）的規(guī)律變化，取向上為正，g=10m/s²．求：
（1）磁場(chǎng)變化后桿中的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）設(shè)最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦，則從磁場(chǎng)開始變化后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，桿開始滑動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)按B₁=2-2t（T）的規(guī)律變化時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，由楞次定律分析感應(yīng)電流的方向．由法拉第定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求感應(yīng)電流的大�。�
（2）當(dāng)安培力等于最大靜摩擦力時(shí)，桿開始滑動(dòng)，由平衡條件求出剛開始滑動(dòng)時(shí)的B值，再由B₁=2-2t（T）求解時(shí)間．

解答 解：（1）由B=2-2t（T）得磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的大小為 $\frac{△B}{△t}$=2T/s
磁場(chǎng)變化后回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=S$\frac{△B}{△t}$=0.5²×2V=0.5V
感應(yīng)電流的大小 I=$\frac{E}{R+r}$=0.2A，方向由a到b．
（2）桿剛開始滑動(dòng)時(shí)滿足：
   BIL=μmg
解出 B=50T
由磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式看出，此時(shí)B為負(fù)值，所以-50=2-2t
解出 t=26s
答：
（1）磁場(chǎng)變化后桿中的感應(yīng)電流大小是0.2A，方向由a到b．
（2）從磁場(chǎng)開始變化后經(jīng)過26s時(shí)間，桿開始滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)平衡知識(shí)的綜合，要明確當(dāng)B均勻變化而面積不變時(shí)，回路的磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流．