Question

如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一帶電量為+Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心，半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑至C點(diǎn)時(shí)的速度的大小為

5gR

，下列說法正確的是（　�。�
①?gòu)腁到C小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)      
②從A到C小球的機(jī)械能守恒
③A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為-

mgR

2q

④若從A點(diǎn)自由釋放，則下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

3Rg

．

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫(kù)侖力．由點(diǎn)電荷周圍形成的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，小球從A到C過程中，電場(chǎng)力是發(fā)生變化的，故可知小球不會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因有庫(kù)侖力做功，所以機(jī)械能不守恒．由A到C過程中，重力和庫(kù)侖力做功，由動(dòng)能定理可求出AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和由A到B是的速度．

解答：解：①、小球從A到C的過程中，受到重力、庫(kù)侖力和細(xì)桿的支持力三個(gè)力的作用，庫(kù)侖力是變化的，所以庫(kù)侖力在細(xì)桿的方向上的分量也是變化的，沿細(xì)桿的方向上合外力不恒定．故①錯(cuò)誤．
②、小球從A到C的過程中，除了重力做功外，還有庫(kù)侖力做功，所以此過程機(jī)械能不守恒．選項(xiàng)②錯(cuò)誤．
③、小球從A到C的過程中，重力和庫(kù)侖力都做功，由動(dòng)能定理有-qu+2mgR=

1

2

m(

5gR

)2，解得U=-

mgR

2q

．故③正確．
④、B和C在同一個(gè)等勢(shì)面上，BC兩點(diǎn)的電勢(shì)相等．小球由A到B的過程中，重力和電場(chǎng)力做功．由動(dòng)能定理有：
mgh-qu=

1

2

mv2，由C選項(xiàng)可知u═-

mgR

2q

．代入上式得：v=

3Rg

．故④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：重力做功和電場(chǎng)力做功有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是與路徑無(wú)關(guān)．重力做功與初末位置的高度差有關(guān)；電場(chǎng)力做功與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)．
正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，電場(chǎng)線是呈放射狀的，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度越小．等勢(shì)面是一個(gè)個(gè)的同心球面．此題中，要明確BC兩點(diǎn)的電勢(shì)是相同的．