Question

19．2013年6月11日，我國(guó)載人航天飛船“神舟十號(hào)”成功發(fā)射，在軌飛行15天，并首次開(kāi)展中國(guó)航天員太空授課活動(dòng)．“神舟十號(hào)”繞地球做勻速圓周飛行，飛行周期為T，王亞平講課時(shí)間約$\frac{T}{2}$．已知地球的半徑為R，g取10m/s²，引力常量為G．則（　�。�

• A． “神舟十號(hào)”的飛行速率v=$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$
• B． “神舟十號(hào)”的軌道半徑r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． “神舟十號(hào)”的向心加速度的大小a=$\frac{2π}{T}$$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$
• D． 在講課的時(shí)間內(nèi)，“神舟十號(hào)”飛行的路程s=$\root{3}{\frac{πg(shù){R}^{2}{T}^{2}}{4}}$

Answer 1

分析 “神舟十號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式，結(jié)合在地球表面上，重力等于萬(wàn)有引力列式，聯(lián)立解答．

解答 解：“神舟十號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則得
    G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
在地球表面，由重力等于萬(wàn)有引力得  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
聯(lián)立解得，“神舟十號(hào)”的軌道半徑 r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，飛行速率 v=$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$，向心加速度的大小 a=$\frac{2π}{T}$$\root{3}{\frac{2πg(shù){R}^{2}}{T}}$；
在講課的時(shí)間內(nèi)，“神舟十號(hào)”飛行的路程 s=v•$\frac{T}{2}$=$\root{3}{\frac{πg(shù){R}^{2}{T}^{2}}{4}}$
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力、重力等于萬(wàn)有引力兩條基本思路，并能靈活運(yùn)用．