Question

4．如圖所示，一束水平入射的單色光照射到折射率為n=$\frac{5}{3}$的半玻璃球（半徑為R=1m）上，在離球心O點(diǎn)2R處有一豎直的光屏，求此時(shí)光屏上光斑的面積．

Answer 1

分析 作出光路圖，設(shè)D點(diǎn)為發(fā)生全反射的臨界點(diǎn)，結(jié)合sinC=$\frac{1}{n}$以及幾何關(guān)系，求出光屏上圓形光斑的面積．

解答 解：設(shè)光屏上光斑的半徑為r．
如圖所示，光線入射到D點(diǎn)時(shí)恰好發(fā)生全反射，有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{4}{5}$，tanC=$\frac{3}{4}$
由幾何關(guān)系有：OF=$\frac{OD}{cosC}$=$\frac{R}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{nR}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$=$\frac{\frac{5}{3}×1}{\sqrt{（\frac{5}{3}）^{2}-1}}$=$\frac{5}{4}$m
又因?yàn)镺F+O′F=2R，得 O′F=$\frac{3}{4}$
則光斑的半徑為 r=$\frac{O′F}{tanC}$=1m，此時(shí)光屏上光斑的面積為 S=πr²=3.14m²．
答：此時(shí)光屏上光斑的面積為3.14m²．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生幾何知識(shí)解決光學(xué)問(wèn)題的能力．對(duì)于幾何光學(xué)問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，要加強(qiáng)訓(xùn)練．