Question

19．有兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星A和B，它們的軌道半徑分別為r_A和r_B，已知r_A＜r_B．設(shè)A和B運行的線速度分別為v_A、v_B，周期分別為T_A、T_B，則（　　）

• A． v_A=v_B
• B． v_A＜v_B
• C． T_A＜T_B
• D． T_A＞T_B

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，則$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{2}}}$，根據(jù)r_A＜r_B可知，v_A＞v_B，故AB錯誤；
C、T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$根據(jù)r_A＜r_B可知，T_A＜T_B，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．