Question

圓環(huán)繞通過(guò)直徑的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，如圖所示，連接小球與圓環(huán)中心C的連線(xiàn)AC、BC分別與轉(zhuǎn)軸成37°和53°角，轉(zhuǎn)動(dòng)中小球均沒(méi)有在圓環(huán)上滑動(dòng)．已知sin37°=0.6，sin53°=0.8．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A．圓環(huán)對(duì)A的彈力方向可能沿AC方向向下
B．圓環(huán)對(duì)B的彈力方向只能沿BC方向向上
C．A與圓環(huán)間可能沒(méi)有摩擦力
D．A、B兩球所受的合力大小之比為3：4

Answer 1

【答案】分析：可以假設(shè)兩種極限情況：1、轉(zhuǎn)速很小，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，近似平衡狀態(tài)；2、假設(shè)轉(zhuǎn)速很大，都有離心趨勢(shì)．
解答：解：A、假設(shè)轉(zhuǎn)速很大，A球有離心趨勢(shì)，球內(nèi)側(cè)靠近圓心的一側(cè)與圓環(huán)間相互擠壓，圓環(huán)對(duì)A的彈力方向沿AC方向向下，故A正確；
B、轉(zhuǎn)速較小時(shí)，圓球有下滑趨勢(shì)，支持力指向圓心；轉(zhuǎn)速很大時(shí)，有離心趨勢(shì)，支持力仍然指向圓心；故B正確；
C、若A與圓環(huán)間沒(méi)有摩擦力，A球受重力和支持力，合力不可能垂直指向OO′軸，故C錯(cuò)誤；
D、A、B兩球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，合力提供向心力，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為Rsin37°：Rsin53°=3：4，根據(jù)向心力公式F=mω²r，合力之比為3：4，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于彈力方向的判斷，可以采用極值法，分角速度很小和很大兩種極值情況判斷．