Question

【題目】如圖所示，有兩個(gè)高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一質(zhì)量為5kg、長(zhǎng)度為2m的長(zhǎng)木板靠在高水平面邊緣A點(diǎn)，其表面恰好與高水平面平齊，長(zhǎng)木板與低水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放置，距A點(diǎn)距離為3m，現(xiàn)用大小為6N、水平向右的外力拉小滑塊，當(dāng)小滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去外力，滑塊以此時(shí)的速度滑上長(zhǎng)木板．滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊滑動(dòng)到長(zhǎng)木板上時(shí)，滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小分別為多少？
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明滑塊能否從平板車的右端滑出．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)牛頓第二定律有：F=ma

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2=2aL0

聯(lián)立方程帶入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s

其中m、F分別為滑塊的質(zhì)量和受到的拉力，a是滑塊的加速度，v即是滑塊滑到A點(diǎn)時(shí)的速度大小，L0是滑塊在高水平面上運(yùn)動(dòng)位移

答：滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小6m/s；

（2）根據(jù)牛頓第二定律有：

對(duì)滑塊有：μ1mg=ma1

帶入數(shù)據(jù)解得：a1=5m/s2

對(duì)長(zhǎng)木板有：μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2，

帶入數(shù)據(jù)解得：a2=0.4m/s2．

其中M為長(zhǎng)木板的質(zhì)量，a1、a2分別是此過(guò)程中滑塊和長(zhǎng)木板的加速度，μ1、μ2分別是滑塊與長(zhǎng)木板間和長(zhǎng)木板與低水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

答：滑塊滑動(dòng)到長(zhǎng)木板上時(shí)，滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小分別為5m/s2，0.4m/s2

（3）設(shè)小滑塊不滑出長(zhǎng)木板，從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止所用時(shí)間為t

則：v﹣a1t=a2t

帶入數(shù)據(jù)解得：t= s，

則此過(guò)程中小滑塊的位移為：

長(zhǎng)木板的位移為：

式中L=2m為長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度，所以小滑塊滑出長(zhǎng)木板右端

答：滑塊能從平板車的右端滑出

【解析】（1）因?yàn)楦咚�平面光滑，滑塊僅受到水平向右的外力作用，此外立即為合外力，根據(jù)牛頓第二定律可以求出滑塊的加速度。再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度和位移加速度的公式，可以求出滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（2）以滑塊和長(zhǎng)木板為研究對(duì)象，分別進(jìn)行受力分析，滑塊所受的合外力為滑動(dòng)摩擦力，長(zhǎng)木板所受合外力為滑塊和地面的摩擦力之和，根據(jù)牛頓第二定律可以分別求出加速度。
（3）根據(jù)臨界的方法求解，先假設(shè)從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止所用時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式可以列式求出，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出相對(duì)靜止時(shí)的位移。最后與長(zhǎng)木板的長(zhǎng)度比較即可。
【考點(diǎn)精析】利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值．