Question

如下圖所示，有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為f=mg（g為重力加速度）。在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊的阻力為零，彈簧的長(zhǎng)度為l�，F(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短。碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又被彈回向上運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)到初始位置時(shí)速度恰好為零，不計(jì)空氣阻力。求

（1）物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動(dòng)初速度的大�。�

（2）碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量。

Answer 1

（1）設(shè)物體下落至與薄滑塊碰撞前的速度為v₀，在此過(guò)程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得     

設(shè)碰撞后共同速度為v，依據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv₀＝2mv   

解得   

（2）設(shè)物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到返回初始位置的過(guò)程，有 -2fx＝0－´2mv²

設(shè)在滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈力所做的功為W，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，有W＋2mgx－fx=0－×2mv²

解得 W＝－mgl                                                 

所以彈簧彈性勢(shì)能增加了mgl