Question

3．某同學驗證機械能守恒定律時，設計了如圖1所示的實驗裝置．

（1）實驗中，先不掛鉤碼，將木板傾斜一定角度，讓小車拖著紙帶勻速下滑．判斷小車勻速的方法是：逐步調(diào)節(jié)木板的傾斜程度，給小車一初速度，讓拖著紙帶的小車下滑，直到小車后面的紙帶上的點應為均勻分布．．
（2）實驗中得到了一條紙帶如圖2所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點（標號0～6），測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打點周期為T；若測得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點1和點5時小車的速度分別用v₁、v₅表示，已知重力加速度為g，則用點1與點5間運動來驗證系統(tǒng)機械能守恒的關系式可表示為mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）（用題中所給字母表示）．
（3）在實驗數(shù)據(jù)處理時，如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以d為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-d圖象，其圖線的斜率所表示的物理量的表達式為$\frac{m}{m+M}$g（用題中所給字母表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點2的瞬時速度，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動能的增加量列出表達式．
根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與d的關系式，結(jié)合關系式得出圖線斜率的物理意義．

解答 解：（1）實驗中，先不掛鉤碼，將木板傾斜一定角度，讓小車拖著紙帶勻速下滑．判斷小車勻速的方法是：逐步調(diào)節(jié)木板的傾斜程度，給小車一初速度，讓拖著紙帶的小車下滑，直到小車后面的紙帶上的點應為均勻分布．
（2）點2的瞬時速度v₂=$\frac{{nvudhpt_{3}-d}_{1}}{2T}$．
驗證點1與點5間系統(tǒng)的機械能守恒，系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=mg（d₅-d₁），
系統(tǒng)動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$），則系統(tǒng)機械能守恒的表達式為mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）；
（3）根據(jù)mgd=$\frac{1}{2}$（m+M）v²得：$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{m}{m+M}$gd，
則圖線的斜率k=$\frac{m}{m+M}$g．
故答案為：（1）逐步調(diào)節(jié)木板的傾斜程度，給小車一初速度，讓拖著紙帶的小車下滑，直到小車后面的紙帶上的點應為均勻分布．
（2）mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）；
（3）$\frac{m}{m+M}$g．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，即驗證系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能的增加量是否相等；得出圖線的斜率前提是根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$與d的關系式．