Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球.經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L.已知兩落地點在同一水平面上，該星的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質量M.

Answer 1

解析：如圖7-4-1所示，設拋出點的高度為h，第一次平拋時的水平射程為x，則有x²+h²=L²

圖7-4-1

    由平拋物體運動規(guī)律可知，當拋出的初速增大到2倍，則水平射程也增大到2x，可得：(2x)²+h²=(L)²

    聯(lián)立解得h=

    設該星球上重力加速度為g，由平拋物體運動規(guī)律得：

h=,即

    又因為=mg，式中m為小球的質量.聯(lián)立解得

    M=.