Question

如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，圖中虛線與Y軸平行且與圓相切，在虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下場強大小為E的勻強電場。從O點垂直于磁場在紙面內(nèi)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子。設質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m。求：(1)質(zhì)子進入磁場時的速度大小。

(2)速度方向沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達x軸所需的時間。

(3)如上圖當質(zhì)子速度方向與y軸成30°角且與x軸正方向成120°角射入磁場時，質(zhì)子到達x軸的位置坐標以及質(zhì)子從射入磁場到到達x軸所需的時間。

Answer 1

(1)由Bev=得v=。

(2)若質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場，則以O₁為圓心轉(zhuǎn)過圓弧后從A點垂直電場方向進入電場。

由T=得從O到A的時間：

t_B=

進入電場后質(zhì)子做類平拋運動，則位移：

y=r=

可知t_E=

所以質(zhì)子到達x軸所需的時間：t=t_B+t_E=

(3)質(zhì)子射入磁場后，在磁場中以N為圓心做勻速圓周運動，從P點射出磁場如圖OMPN為邊長為r的菱形，PN//y軸則質(zhì)子射出磁場后速度方向與x軸平行。由圖可知：P點坐標(rsin60°,r+rcos60°)

質(zhì)子在電場中運動時間y^′=

r+rcos60°==,則t^′_E=

電場中質(zhì)子的水平位移s=vt^′_E==

所以質(zhì)子到達x軸的Q點坐標為(r+,0)

由T=得從O到P的時間t^′_B==

又t_pp^′=

所以，所需的時間t_OQ=t_B^′+t_E^′+t_PP^′=。