Question

已知某星球和地球的密度相同，但該星球的半徑是地球半徑的2倍，甲、乙是兩顆衛(wèi)星，分別貼近該星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

A、甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比一定等于2：1

B、甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力之比一定等于2：1

C、甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比一定等于2：1

D、甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比一定等于1：1

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可分別得出衛(wèi)星加速度、線速度、萬(wàn)有引力、周期與半徑關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)行分析求解．

解答：解：設(shè)星球的半徑是R，地球的半徑是r．
A、萬(wàn)有引力分別提供兩者的向心力，即

GMm

r2

=ma_n，故a_n=

GM

r2

=

G 4 3 πr3

r2

ρ=

4

3

Gπρr，故甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R：r=2：1，故A正確．
B、由F_n=ma_n，由于衛(wèi)星質(zhì)量未知，無(wú)法確定萬(wàn)有引力之比，結(jié)合A分析知，B錯(cuò)誤．
C、由于a_n=

v2

r

，所以v=

anr

，結(jié)合A的分析知，線速度之比為R：r=2：1，故C正確．
D、由線速度公式v=

2πr

T

，結(jié)合C分析知，甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于1：1，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選B

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于人造地球衛(wèi)星問(wèn)題，常常建立這樣模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力，由于運(yùn)算量較大，給學(xué)生帶來(lái)一定的難度．