Question

2．如圖所示，在距水平地面高為0.4m處，水平固定一根長直光滑桿，在桿上P點固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉動，在P點的右邊，桿上套有一質量m=2kg小球A，半徑R=0.3m的光滑半圓形細軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點的正下方，在軌道上套有一質量也為m=2kg的小球B，用一條不可伸長的柔軟細繩，通過定滑輪將兩小球連接起來，桿和半圓形軌道在同一豎直面內，兩小球均可看做質點，且不計滑輪大小的影響，（g=10m/s²），現給小球A一個水平向右的合力F=55N．求：
（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，重力對小球B做的功？
（2）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，力F做的功？
（3）小球B運動到P點正下方C點時，A、B兩球的速度大��？
（4）小球B被拉到離地多高時與小球A速度大小相等？

Answer 1

分析 （1）根據公式W=mgh求重力對小球B做的功．
（2）根據幾何知識求出滑塊移動的位移大小，再求解力F做的功．
（3）當B球到達C處時，滑塊A的速度為零，力F做的功等于A、B組成的系統(tǒng)機械能的增加，根據功能關系列方程求解小球B運動到C處時兩球的速度大�。�
（4）當繩與軌道相切時兩球速度相等，小滑塊A與小球B的速度大小相等，由幾何知識求出小球B上升的高度．

解答 解：（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，重力對小球B做的功 W_G=-mgR=-2×10×0.3J=-6J
（2）由幾何知識得，PB=$\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}$=0.5m，PC=h-R=0.1m．
F做的功為 W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．
（3）當B球到達C處時，已無沿繩的分速度，所以此時小球A的速度為零．對兩球及繩子組成的系統(tǒng)的能量變化過程，由功能關系，得
力F做的功  W=$\frac{1}{2}$mv₁²+mgR
 代入解得：B球的速度為 v₁=4m/s，v_A=0m/s
（3）當繩與軌道相切時兩球速度相等，設此時B球的高度為h，由相似三角形知識，得：$\frac{PO}{R}$=$\frac{R}{h}$
所以 h=0.3×$\frac{0.3}{4}$m=0.225m．
答：
（1）把小球B從地面拉到P點正下方C點過程中，重力對小球B做的功為-6J．
（2）把小球B從地面拉到半圓形軌道頂點C的過程中力F做的功為22J．
（3）小球B運動到C處時A球的速度為0，B球的速度大小是4m/s．
（4）小球B被拉到離地0.225m高時滑塊A與小球B的速度大�。�

點評 本題連接體問題，從功能關系研究物體的速度與高度，關鍵分析兩物體之間的關系和運用幾何知識研究物體的位移，注意分析B球到達最高點時A球速度為零．