Question

12．如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離2.5m處有一質量為1Kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數為$\frac{\sqrt{3}}{2}$（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面間的夾角為30°，g取10m/s²．則ω的最大值為ω_m及ω為最大值時小物體運動到最高點所受的摩擦力為f，則（　�。�

• A． ω_m=0.5rad/s
• B． ω_m=1.0rad/s
• C． f=2N，方向斜向下
• D． f=2.5N，方向斜向上

Answer 1

分析 當物體轉到圓盤的最低點，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度．
當物體轉到圓盤的最高點，由重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解．

解答 解：當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=mω_m²r
則ω_m=$\sqrt{\frac{g（μcos30°-sin30°）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{2.5}}=1rad/s$，
當物體轉到圓盤的最高點，由重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力（設平行圓盤平面向下）的合力提供向心力，由牛頓第二定律，有：
f+mgsin30°=mω²r
解得：f=-2.5N  負號表示方向斜向上．故B、D正確，A、C錯誤．
故選：BD．

點評 本題關鍵是明確滑塊的運動規(guī)律和受力情況，找到向心力來源，然后根據牛頓第二定律研究．