Question

16．在H=20m高的陽臺(tái)上，彈簧槍將質(zhì)量m=15g的彈丸以v₀=10m/s的速度水平射出，彈丸落入沙坑后，在沙坑中運(yùn)動(dòng)的豎直距離h=20cm．不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）彈簧槍對彈丸所做的功；
（2）彈丸落到沙坑時(shí)的動(dòng)能；
（3）彈丸克服沙坑阻力所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功能關(guān)系求出彈簧槍對彈丸所做的功．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出彈丸落到沙坑時(shí)的動(dòng)能．
（3）對在沙坑中運(yùn)動(dòng)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出克服沙坑阻力所做的功．

解答 解：（1）彈簧槍對彈丸所作的功等于彈丸射出彈簧槍時(shí)的動(dòng)能，由功能關(guān)系得彈簧槍對彈丸所做的功為：
W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.015×1{0}^{2}$J=0.75J
（2）彈丸從彈簧槍膛射出至落到沙坑時(shí)的過程中，不計(jì)空氣阻力，由機(jī)械能守恒定律得：
mgH+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=E_k．
彈丸落到沙坑時(shí)的動(dòng)能為：
E_k=mgH+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E_k=3.75J
（3）彈丸在沙坑中運(yùn)動(dòng)的過程，取最低點(diǎn)重力勢能為零，則初態(tài)機(jī)械能為：
E₁=E_k+mgh
末態(tài)機(jī)械能為：E₂=0
由于彈丸受到沙坑的阻力，由功能關(guān)系有：
W_阻=E₂-E₁．
彈丸克服沙坑阻力所做的功為：W_克=-W_阻．
解得：W_克=3.78J
答：（1）彈簧槍對彈丸所做的功是0.75J；
（2）彈丸落到沙坑時(shí)的動(dòng)能是3.75J；
（3）彈丸克服沙坑阻力所做的功是3.78J．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題首先要確定研究的過程，分析有哪些力做功，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．