Question

1．一位同學(xué)乘座高層電梯，電梯先從靜止開始經(jīng)勻加速、勻減速運(yùn)動(dòng)由底層上升到頂層，到達(dá)頂層時(shí)速度恰好為零，上升總時(shí)間為T₁，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為V₀，電梯再從靜止開始經(jīng)勻加速，勻速，勻減速運(yùn)動(dòng)由頂層下降到底層，到達(dá)底層時(shí)速度恰好也為零，下降總時(shí)間為T₂，運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，若電梯做加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且下降時(shí)的加速度的大小是上升時(shí)的加速度大小的一半，求比值T₁：T₂．

Answer 1

分析 令上升時(shí)的加速度為a，則下降時(shí)的加速度為$\frac{a}{2}$，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系分析求解即可．

解答 解：令上升時(shí)的加速度為a，則下降時(shí)的加速度為$\frac{a}{2}$，
則上升時(shí)的時(shí)間${T}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}+\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{2{v}_{0}}{a}$，上升的距離$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{a}$
下降時(shí)的加速時(shí)間${t}_{2}=\frac{\frac{{v}_{0}}{2}}{\frac{a}{2}}=\frac{{v}_{0}}{a}$，加速下降的位移${h}_{2}=\frac{（\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}）^{2}}{2×\frac{a}{2}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{4a}$
下降時(shí)的減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{2}′=\frac{\frac{{v}_{0}}{2}}{\frac{a}{2}}=\frac{{v}_{0}}{a}$，減速下降的位移${h}_{2}′=\frac{（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}}{2×\frac{a}{2}}=\frac{{v}_{0}^{2}}{4a}$
所以勻速下降的位移${h}_{2}″=h-{h}_{2}-{h}_{2}′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，勻速下降的時(shí)間${t}_{2}″=\frac{{h}_{2}″}{\frac{{v}_{0}}{2}}=\frac{{v}_{0}}{a}$
所以下降的總時(shí)間${T}_{2}={t}_{2}+{t}_{2}′+{t}_{2}″=\frac{3{v}_{0}}{a}$
所以可得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{2}{3}$
答：比值T₁：T₂=2：3．

點(diǎn)評(píng) 掌握多變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．