Question

（20分）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L = 1m，導軌平面與水平面成θ= 37⁰角，下端連接阻值為R的電阻。勻強磁場方向與導軌平面垂直。質量為m = 0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為= 0.25.（設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大�。┣螅�

（1）金屬棒沿導軌由靜止剛開始下滑時加速度a的大�。�

（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求此時金屬棒速度v的大��；

（3）若R=2Ω，在（2）問中，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度B的大小和方向.（g=10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8）

 

Answer 1

【答案】

(1) a = 4m/s² (2) 10m/s    (3)0.4T

【解析】(1) 根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ－f = ma  ①  (2分)

f = μN           ………… ②  (1分)

N = mgcosθ   ………………… ③  (1分)

聯(lián)立①②③得a = g (sinθ-μcosθ)   ………④ 

代入已知條件得a = 10×(0.6-0.25×0.8)

a = 4m/s²  …………………………(2分)

(2)設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v,所受安培力為F,棒在沿導軌方向受力平衡

mg（sinθ-μcosθ）-F=0………………………⑤  (2分)

此時金屬棒克服安培力做功的功率P等于電路中電阻R消耗的電功率

P = Fv   …………………………………⑥  (2分)

由⑤⑥兩式解得………………⑦ （1分）

將已知數(shù)據(jù)代入上式得=10m/s  …… ( 1分 )

（用其它方法算出正確答案同樣給分）

 (3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為L，磁場的磁感應強度為B

                      E=BLv  ……………………………… ⑧ ( 2分)

  …………………………………⑨ ( 2分)

P＝I²R   ………………………………⑩ (2分 )       

由⑧⑨⑩式解得 

磁場方向垂直導軌平面向上  ……………………………(2分）

物體剛開始下滑時速度為零，洛倫茲力為零，此時物體只受重力和摩擦力，由重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可求得加速度大小，當導體棒速度最大時，安培力最大，重力沿斜面向下的分力等于安培力和摩擦力之和，由F=BIL，I=BLv/R可求得磁感強度大小