(2011?上海模擬)一個在地球上走時正確的擺鐘放到某星球表面上使用,經(jīng)過1h的時間卻在擺鐘上讀到走過的時間是0.4h.(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空氣阻力不計.)
(1)求該星球表面附近的重力加速度g’;
(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R:R=1:4,求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M:M
(3)若身高1.6m的宇航員在地球上跳高時能躍過1.6m高的橫桿,在該星球表面以地球表面時同樣的速度起跳,能躍過多高的橫桿?(設宇航員站立時的重心在離腳0.8m處,躍過橫桿時重心與桿等高.)
分析:(1)由題意,一個在地球上走時正確的擺鐘放到某星球表面上使用,經(jīng)過1h的時間在擺鐘上讀到走過的時間是0.4h,即求出單擺周期之比,根據(jù)單擺周期公式求出星球表面與地球表面重力加速度之比,可得到星球表面附近的重力加速度g′;
(2)根據(jù)萬有引力等于重力,列式,運用比例法可求出星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M:M
(3)豎直上拋的最大高度h=
v
2
0
2g
,初速度相等時,h與g成反比.即可求得宇航員在這個星球上能起跳的高度,從而得到宇航員跳高成績.
解答:解:(1)單擺的周期T=2π
L
g
,擺鐘的讀數(shù)為t,擺動一次走時為t0,擺動次數(shù)為N,則:t=Nt0,擺鐘每次擺動走時是相同的,t∝N
實際時間為t=NT,在相同內(nèi),N∝
1
T
,則單擺的周期T與t成反比,所以g∝t2,則有
  
g′
g
=
t2
t2
=
0.42
12
=0.16      
解得  g′=0.16g=1.6 (m/s2
(2)由G
Mm
R2
=mg得:
M=
gR2
G

故該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為:
M
M
=
g′
R
2
G
g
R
2
G
=
g′
R
2
g
R
2
=0.16×
12
42
=
1
100

(3)在地球上能起跳的高度h=0.8m,在這個星球上能起跳的高度為h′,則有:
  
h′
h
=
v2
2g′
v2
2g
=
g
g′

故宇航員在這個星球上能起跳的高度為h′=
g
g′
h=
0.8
0.16
=5m,宇航員跳高成績H=0.8+5=5.8(m)
答:
(1)星球表面附近的重力加速度g’為1.6 m/s2;
(2)該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M:M
1
100

(3)該星球表面以地球表面時同樣的速度起跳,能躍過5.8m高的橫桿.
點評:本題是萬有引力定律與單擺、拋體運動等的綜合,它們之間的橋梁是重力加速度g.根據(jù)黃金代換式g=
GM
r2
,知道天體的半徑及表面重力加速度,即可求天體的質(zhì)量.
練習冊系列答案
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