Question

17．如圖1，一輛塑料玩具小汽車，底部安裝了一個10匝的導電線圈，線圈和小車總質(zhì)量m=0.5kg，線圈寬度l₁=0.1m，長度與車身長度相同l₂=0.25m，總電阻R=1.0Ω；某次試驗中，小車在F=2.0N的水平向右恒定驅(qū)動力作用下由靜止開始在水平路面上運動，當小車前端進入右邊的勻強磁場區(qū)域ABCD時，恰好達到勻速直線運動狀態(tài)，磁場方向豎直向下，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象（圖2）所示，如圖3，以小車進入磁場的時候做為計時的起點；磁場寬度d=1.0m，磁場寬度AB大于小車寬度，整個過程中小車所受阻力為其總重力的0.2倍；求：

（1）小車前端碰到磁場邊界AB時線圈中的電流大小及小車的速度；
（2）從靜止開始到小車前端碰到磁場邊界CD的整個過程中，通過線圈中的電荷量；
（3）從靜止開始到小車前端碰到磁場邊界CD的整個過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由受力平衡求得電流，再根據(jù)楞次定律求得速度；
（2）小車進入磁場過程，通過勻速運動求得運動時間，進而得到電荷量；在磁場中，磁感應強度變化的過程，先通過勻變速運動求得小車運動時間，進而通過磁通量的變化得到電動勢、電流，從而求得電荷量；將兩部分電荷量累加就是整個過程通過的電荷量；
（3）由焦耳定律分別求出進入磁場和在磁場中運動過程產(chǎn)生的焦耳熱，將兩部分焦耳熱累加即可．

解答 解：（1）對小車勻速進入過程：在水平方向上，小車在阻力、驅(qū)動力、安培力三力平衡下作勻速直線運動，所以，F(xiàn)=0.2mg+10BIl₁；
所以，$I=\frac{F-0.2mg}{10B{l}_{1}}=\frac{2-0.2×0.5×10}{10×1×0.1}A=1A$；
又有$I=\frac{10B{l}_{1}v}{R}$，所以，$v=\frac{IR}{10B{l}_{1}}=\frac{1×1}{10×1×0.1}m/s=1m/s$；
（2）小車勻速進入磁場過程所需時間$t=\frac{{l}_{2}}{v}=0.25s$，通過線圈中的電荷量q₁=It=0.25C；
進入磁場到小車前端碰到磁場邊界CD的過程中，小車不經(jīng)過磁場邊界，則線圈中感生電動勢由于磁場增強產(chǎn)生，且線圈左右兩邊所受的安培力時刻等大反向，因此小車將在恒力F和阻力的作用下做勻加速直線運動，$a=\frac{F-0.2mg}{m}=\frac{2-0.2×0.5×10}{0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$；
所以，小車在這個過程中的運動時間t₂有關系式：$d-{l}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，所以，t₂=0.5s；
在小車完全進去磁場到小車前端碰到磁場邊界CD的過程中，線圈中的感應電動勢${E}_{2}=\frac{10△B•{l}_{1}{l}_{2}}{△t}=10×\frac{1}{0.25}×0.1×0.25V=1V$；
所以，產(chǎn)生的電荷量${q}_{2}=\frac{{E}_{2}}{R}{t}_{2}=\frac{1}{1}×0.5C=0.5C$；
所以，從靜止開始到小車前端碰到磁場邊界CD的整個過程，通過線圈中的電荷量q=q₁+q₂=0.75C；
（3）小車進入磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱${Q}_{1}={I}^{2}Rt={1}^{2}×1×0.25J=0.25J$；
小車完全進入磁場到前端碰到CD過程中產(chǎn)生的焦耳熱${Q}_{2}=\frac{{{E}_{2}}^{2}}{R}{t}_{2}=\frac{{1}^{2}}{1}×0.5J=0.5J$；
所以總熱量Q=Q₁+Q₂=0.75J；
答：（1）小車前端碰到磁場邊界AB時線圈中的電流大小為1A，小車的速度大小為1m/s；
（2）從靜止開始到小車前端碰到磁場邊界CD的整個過程中，通過線圈中的電荷量為0.75C；
（3）從靜止開始到小車前端碰到磁場邊界CD的整個過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱為0.75J．

點評 閉合電路在磁場中，只要磁通量變化，則會產(chǎn)生電動勢和感應電流，一般地，通過邊界用E=BLv，磁感應強度變化用$E=n\frac{△∅}{△t}$來計算．