Question

1．在某游樂場有一巨型娛樂器械，將座艙用升降機(jī)送到離地面75m的高處，然后讓其自由落下．座艙落到離地面25m高時(shí)，制動(dòng)系統(tǒng)開始啟動(dòng)，座艙做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)剛好停止．若座艙中某人用手托料重50N的鉛球，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻 力．求：
（1）座艙離地面35m時(shí)，手對球的支持力；
（2）從開始下落到著地經(jīng)歷的總時(shí)間；
（3）座艙離地面15m時(shí)，球?qū)κ值膲毫Γ?

Answer 1

分析 （1）當(dāng)座艙落到離地面35m的位置時(shí)，座艙自由下落，手對球的支持力為零．
（2）座艙自由落下時(shí)加速度為g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出此過程的時(shí)間和末速度．制動(dòng)系統(tǒng)開始啟動(dòng)，座艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為0，由平均速度法求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間．再求總時(shí)間．
（3）由速度-位移公式求出加速度，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，再牛頓第二定律求解手對球的支持力，由牛頓第三定律求出球?qū)κ值膲毫Γ?/p>

解答 解：（1）離地面35m時(shí)，座艙自由下落，處于完全失重狀態(tài)，所以手對球的支持力為零．
（2）座艙自由下落過程：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×（75-25）}{10}}s=\sqrt{10}$s，
此過程的末速度v=gt₁=$10\sqrt{10}$m/s．
座艙做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程：h₂=$\frac{v}{2}•{t}_{2}$，
代入解得：t₂=$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
所以有：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{3}{2}\sqrt{10}$s=4.74s
（3）設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由v²=2ah₂
由此得：a=$\frac{50}{25}×10$=20m/s²
根據(jù)牛頓第二定律：N-mg=ma
得：N=150N
根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)κ值膲毫��?50N．
答：（1）當(dāng)座艙落到離地面35m的位置時(shí)，手對球的支持力是零；
（2）從開始下落到最后著地經(jīng)歷的總時(shí)間4.74s．
（3）當(dāng)座艙落到離地面15m的位置時(shí)，球?qū)κ值膲毫κ?50N．

點(diǎn)評 本題是兩個(gè)過程的問題，采用力學(xué)基本的處理方法：牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合．