Question

14．如圖所示，斜面AB與水平地面夾角為37°，底端A點(diǎn)與斜面上B點(diǎn)相距10m，相同的甲、乙兩滑塊體積大小不計(jì)，與斜面、水平面間的摩擦因數(shù)均為0.5，某時(shí)刻，甲從斜面底端A點(diǎn)以10m/s的初速度沿斜面向上滑向B點(diǎn)，同時(shí)乙物體從B點(diǎn)無初速釋放，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大��；
（2）甲、乙兩物體經(jīng)多長時(shí)間相遇．

Answer 1

分析 （1）對甲進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊上滑的加速度；
（2）結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度減為零的時(shí)間，求出上滑的最大位移，根據(jù)牛頓第二定律求出乙下滑的加速度，根據(jù)位移公式求出下滑的位移，從而得出AB兩點(diǎn)間的距離；然后再結(jié)合幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）滑塊甲沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a₁：
ma₁=mg（sin 37°+μcos 37°）
所以：a₁=10×（0.6+0.5×0.8）=10 m/s²，
（2）設(shè)滑塊乙沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小為a₂：
ma₂=mg（sin 37°-μcos 37°）
所以：a₂=2 m/s²，
滑塊甲經(jīng)t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1$ s速度即減為零．
此過程中向上的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=10×1-\frac{1}{2}×10×{1}^{2}=5$m
物塊乙下滑時(shí)的位移大小為：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}=1$m
此時(shí)二者之間的距離：△L=L-x₁-x₂=10-5-1=4m
乙的速度：v=a₂t₁=2×1=2m/s
說明二者還沒有相遇，距離是4m兩個(gè)物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，所以甲向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小也是2m/s²，
設(shè)再經(jīng)過t₂時(shí)間二者相遇，則：
$△L=（v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}）-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=v{t}_{2}$
解得：t₂=2s
所以是乙追上甲，時(shí)間：t=t₁+t₂=1+2=3s
答：（1）甲物體沿斜面上滑的加速度大小是10m/s²；
（2）甲、乙兩物體經(jīng)3s時(shí)間相遇．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．