Question

2007年我國發(fā)射環(huán)月無人宇宙飛船--“嫦娥一號”．已知月球半徑為R，若“嫦娥一號”到達(dá)距月球表面高為R處時(shí)，地面控制中心將其速度調(diào)整為v時(shí)恰能繞月勻速飛行．當(dāng)其下降到月球表面附近勻速繞行時(shí)，地面控制中心應(yīng)將飛船速度調(diào)整為

2

v

，飛船繞月勻速繞行的周期將

減小

（填“增大”、“不變”或“減小”）．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，而向心力F_向=m

4π2

T2

R，可知飛船的軌道半徑大小與運(yùn)動(dòng)周期長短的關(guān)系；根據(jù)萬有引力提供向心力，而向心力F_向=m

v2

R

，可知線速度大小與軌道半徑大小之間的關(guān)系．

解答：解：由于月球?qū)Α版隙鹨惶枴钡囊�力提供“嫦娥一號”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

，
所以有

v

v1

=

R 2R

=

1

2

所以v₁=

2

v
根據(jù)G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
故T=2π

R3 GM

，顯然R越小，飛船運(yùn)動(dòng)的周期T減�。�
故當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)的軌道半徑減小后，飛船運(yùn)動(dòng)的周期T減小．
故本題的答案為：

2

v，減小．

點(diǎn)評：熟練掌握萬有引力提供向心力，即G

Mm

R2

=m

v2

R

=m

4π2

T2

R=mω²R是解決此類題目的前提和基礎(chǔ)．