Question

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi)，圓的左端點(diǎn)跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端跟熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)．置于坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源可沿x軸正方向射出速度v₀=3.0×10⁶m/s的帶電粒子流，比荷為q/m=1.0×10⁸C/kg．不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子射到熒光屏MN上的點(diǎn)距A點(diǎn)的距離；
（3）現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場(chǎng)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°，在答題紙上用作圖法畫出此過程中粒子打在熒光屏上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的位置．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出半徑．
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的偏向角θ，再由幾何關(guān)系求出粒子射到熒光屏MN上的點(diǎn)距A點(diǎn)的距離．
（3）當(dāng)圓形磁場(chǎng)區(qū)域轉(zhuǎn)過90°時(shí)，粒子打在A點(diǎn)，A點(diǎn)即為最低點(diǎn)．磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況不變，根據(jù)作圖分析P點(diǎn)為最高點(diǎn)的位置．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，
       由牛頓第二定律可得：qv0B=m

v 2 0

r

，r=

mv0

qB

           代入數(shù)據(jù)可得：r=0.20m              
   （2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示．粒子在B點(diǎn)射出，磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的偏向角為θ，由圖可得：tan

θ

2

=

R

r

=0.5
       由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

      故PA=Rtanθ=0.1×

4

3

m=

2

15

m≈0.13m
    （3）當(dāng)圓形磁場(chǎng)區(qū)域轉(zhuǎn)過90°時(shí)，粒子打在A點(diǎn)，A點(diǎn)即為最低點(diǎn)，如圖2所示．
作圖說明：以O(shè)為圓心、OA為半徑作出圓孤AE交y軸于E點(diǎn)，以E為圓心、EO為半徑作粒子運(yùn)動(dòng)軌跡交AE孤于B點(diǎn)，連接CB并延長(zhǎng)交屏于P點(diǎn)，P點(diǎn)即為粒子到達(dá)的最高點(diǎn)．

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.20m；
   （2）粒子射到熒光屏MN上的點(diǎn)距A點(diǎn)的距離為0.13m；
   （3）當(dāng)圓形磁場(chǎng)區(qū)域轉(zhuǎn)過90°時(shí)，粒子打在A點(diǎn)，A點(diǎn)即為最低點(diǎn)，如圖2所示．
作圖說明：以O(shè)為圓心、OA為半徑作出圓孤AE交y軸于E點(diǎn)，以E為圓心、EO為半徑作粒子運(yùn)動(dòng)軌跡交AE孤于B點(diǎn)，連接CB并延長(zhǎng)交屏于P點(diǎn)，P點(diǎn)即為粒子到達(dá)的最高點(diǎn)．如圖3所示．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于應(yīng)用幾何知識(shí)畫出軌跡，這是磁場(chǎng)中軌跡問題的核心．往往根據(jù)軌跡研究半徑與空間距離的關(guān)系，確定圓心角研究粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．這是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)．