Question

17．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G，有關同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星距離地面的高度為$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 衛(wèi)星運行的向心加速度大于地球表面的重力加速度
• C． 衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球相對靜止，因而與地球自轉同步，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求出相關的量．

解答 解：A、萬有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=R+h
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A錯誤；
B、地表重力加速度為g=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{2}}}$，衛(wèi)星運行的向心加速度a=$\sqrt{\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}}$，則衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故B錯誤；
C、衛(wèi)星運行時受到的向心力大小是F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，故C錯誤；
D、第一宇宙速度是地球衛(wèi)星的最大速度，則衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度，故D正確．
故選：D

點評 本題關鍵抓住萬有引力等于向心力，衛(wèi)星轉動周期與地球自轉同步，難度不大，屬于基礎題．