Question

如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場，方向沿x軸負(fù)向．在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v₀的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d，0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場．不計(jì)重力．若該粒子離開電場時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ，求：

(1 )電場強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；

(2)該粒子在電場中運(yùn)動的時間．

Answer 1

 (1)v₀tan²θ　(2)

 (1)如圖，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運(yùn)動的半徑為R₀.由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得

qv₀B＝m①

由題給條件和幾何關(guān)系可知R₀＝d②

設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為a_x，在電場中運(yùn)動的時間為t，離開電場時沿x軸負(fù)方向的速度大小為v_x.由牛頓定律及運(yùn)動學(xué)公式得

Eq＝ma_x③

v_x＝a_xt④

t＝d⑤

由于粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(如圖)，有

tan θ＝⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得

＝v₀tan² θ⑦

(2)聯(lián)立⑤⑥式得

t＝⑧