Question

3．如圖所示，xOy平面內有一半徑為R的圓形區(qū)域，區(qū)域內有磁感應強度大小為B的勻強磁場，左半圓磁場方向垂直于xOy平面向里，右半圓磁場方向垂直于xOy平面向外，一平行于y軸的長導體棒ab以速度v沿x軸正方向做勻速運動，則導體棒兩端的電勢差U_ba與其位置x關系的圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 導體切割磁感線產生感應電動勢，由于沒有外電阻，則導體棒兩端的電勢差U_ba與感應電動勢相等．
根據E=BLv求解感應電動勢，其中L是有效的切割長度，等于導體棒在圓上時弦的長度．由楞次定律判斷感應電動勢的方向．分析兩段進行研究．

解答 解：在0-R過程中，有效的切割長度為L=2$\sqrt{{R}^{2}-（R-x）^{2}}$，感應電動勢大小為E=BLv=2Bv$\sqrt{{R}^{2}-（R-x）^{2}}$．由楞次定律判斷得知，感應電動勢的方向為a到b，U_ba＞0．
在R-2R過程中，有效的切割長度為L=2$\sqrt{{R}^{2}（x-R）^{2}}$，感應電動勢大小為E=BLv=2Bv$\sqrt{{R}^{2}（x-R）^{2}}$．由楞次定律判斷得知，感應電動勢的方向為b到a，U_ba＜0．
由數學知識分析得知，A圖正確．
故選：A

點評 由物理規(guī)律推導出解析式，再選擇圖象是常用的思路．本題的解題關鍵是由幾何知識求解有效切割長度．