【題目】如圖所示,半徑為R的光滑半圓軌道AB豎直固定在一水平光滑的桌面上,軌道最低點B與桌面相切并平滑連接,桌面距水平地面的高度也為R。在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個小球擠壓(小球與彈簧不拴接),處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知a球的質(zhì)量為m0,a、b兩球質(zhì)量比為2∶3。固定小球b,釋放小球a,a球與彈簧分離后經(jīng)過B點滑上半圓環(huán)軌道并恰能通過軌道最高點A,F(xiàn)保持彈簧形變量不變同時釋放a、b兩球,重力加速度取g,求:a球在半圓軌道上上升的最大高度H。
【答案】
【解析】
設(shè)a、b兩球的質(zhì)量為ma、mb,由已知得ma=m0,mb=1.5m0。a球在B點時的速度為vB,恰能通過半圓環(huán)軌道最高點A時的速度為vA,則有
①輕彈簧具有的彈性勢能釋放時全部轉(zhuǎn)化成小球a的機械能,a球從釋放到運動至A點過程中機械能守恒,則有
Ep=②
以a、b、彈簧為研究對象,彈開時系統(tǒng)動量守恒、能量守恒,a、b的速度分別為va、vb,則有
③
④
又
⑤
由③④⑤解得
設(shè)a球上升至最大高度時速度為0,則有
解得>R,可見a球會在某處脫離半圓軌道,設(shè)脫離時a球速度為v,脫離位置半徑與豎直方向的夾角為α,根據(jù)圓周運動向心力公式有
⑧
根據(jù)幾何關(guān)系有
⑨
根據(jù)機械能守恒有
⑩
解得。
答:。
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【題目】如圖為法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖,銅圓盤安裝在豎直的銅軸上,兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸,圓盤處于方向豎直向上的勻強磁場B中,圓盤順時針旋轉(zhuǎn)(從上往下看),下列說法正確的是( )
A. 穿過圓盤的磁通量發(fā)生變化
B. 圓盤中心電勢比邊緣要低
C. R上的熱功率與圓盤轉(zhuǎn)動角速度成正比
D. 產(chǎn)生的電動勢大小與圓盤半徑的平方成正比
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【題目】如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運動。測得該星球?qū)︼w行器的最大張角為θ,飛行器離星球表面的高度為h,繞行周期為T.已知引力常量為G,由此可以求得
A. 該星球的半徑
B. 該星球的平均密度
C. 該星球的第一宇宙速度
D. 該星球?qū)︼w行器的引力大小
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【題目】如圖所示,在光滑絕緣水平桌面上有一個電荷量為、質(zhì)量為m的小球與一根長為的輕繩一端相連,繩的另一端固定在P點,小球與P點的距離現(xiàn)施加一與PM夾角、水平向右且場強大小為E的勻強電場,并從靜止釋放帶電小球,從釋放小球到輕繩與電場方向平行的過程,下列說法正確的是( )
A. 小球先做勻加速曲線運動后做圓周運動
B. 小球的運動時間為
C. 此過程中電場力所做的功為
D. 輕繩與電場力方向平行時小球的速度大小為
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【題目】幾個水球可以擋住一顆子彈?(國家地理頻道)的實驗結(jié)果是:四個水球足夠!完全相同的水球緊挨在起水平排列,子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動,恰好能穿出第4個水球,則可以判斷的是( )
A. 子彈在每個水球中的速度變化相同
B. 子彈在每個水球中運動的時間不同
C. 每個水球?qū)ψ訌椀臎_量不同
D. 子彈在毎個水球中的動能變化相同
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【題目】如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ,導(dǎo)軌電阻不計,與阻值為R的定值電阻相連,磁感強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面.有一質(zhì)量為m長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲平行斜面的大小為v的初速向上運動,最遠(yuǎn)到達(dá)a/b/的位置,滑行的距離為s,導(dǎo)體棒的電阻也為R,與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ.則( )
A. 上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B2l2v/R
B. 上滑過程中安培力、滑動摩擦力和重力對導(dǎo)體棒做的總功為mv2/2
C. 上滑過程中電流做功產(chǎn)生的熱量為mv2/2-mgs (sinθ+μcosθ)
D. 上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機械能為mv2/2-mgs sinθ
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【題目】如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端疊放兩個質(zhì)量均為M的物體(A 物體與彈簧連接),彈簧的勁度系數(shù)為k,初始時物體處于靜止?fàn)顟B(tài),F(xiàn)用豎直向上的拉 力F作用在物體B上,使物體開始向上一起做加速度為a的勻加速運動直到 分離,重力加速度為g,其中,則
A. 外力施加的瞬間,間的彈力大小為
B. 剛分離時,彈簧彈力恰好為零
C. 分離時,上升的高度為
D. A. B分離后,A速度最大時彈簧恰好恢復(fù)原長
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【題目】某質(zhì)量m=1500kg的“雙引擎”小汽車,當(dāng)行駛速度v≤54km/h時靠電動機輸出動力;當(dāng)行駛速度在54km/h<v≤90km/h范圍內(nèi)時靠汽油機輸出動力,同時內(nèi)部電池充電;當(dāng)行駛速度v>90km/h時汽油機和電動機同時工作,這種汽車更節(jié)能環(huán)保。若該小汽車在一條平直的公路上由靜止啟動,汽車的牽引力F隨運動時間t變化的圖像如圖所示,若小汽車行駛過程中所受阻力恒為1250N。已知汽車在t0時刻第一次切換動力引擎,以后保持恒定功率行駛至第11s末。則在這11s內(nèi),下列判斷正確的是( )
A. 汽車第一次切換動力引擎時刻t0=6s
B. 電動機輸出的最大功率為60kw
C. 汽車的位移為165m
D. 汽油機工作期間牽引力做的功為3.6×105J
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【題目】如圖所示是某物體做直線運動的圖象(其中v為速度,x為位置坐標(biāo)),下列關(guān)于物體從x=0處運動至x=x0處的過程分析,其中正確的是
A. 該物體做勻加速直線運動
B. 該物體的加速度大小為
C. 當(dāng)該物體的速度大小為時,位移大小為
D. 當(dāng)該物體的位移大小為時,速度大小為
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