Question

如圖所示為貨場使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ=37°，傳送帶AB長度足夠長，傳送皮帶輪以大小為υ=2m/s的恒定速率順時針轉動．一包貨物以υ₀=12m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，且可將貨物視為質點．
（1）求貨物剛滑上傳送帶時加速度為多大？
（2）經(jīng)過多長時間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時貨物相對于地面運動了多遠？
（3）從貨物滑上傳送帶開始計時，貨物再次滑回A端共用了多少時間？（g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解：
（1）設貨物剛滑上傳送帶時加速度為，貨物受力如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律得
沿傳送帶方向：mgsinθ+F_f=ma₁
垂直傳送帶方向：mgcosθ=F_N
又F_f=μF_N
由以上三式得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10m/s² 方向沿傳送帶向下．
（2）貨物速度從v₀減至傳送帶速度v所用時間設為t₁，位移設為x₁，則有：
t₁=，x₁==7m
（3）當貨物速度與傳送帶速度時，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設貨物加速度大小為a₂，則有mgsinθ-μcosθ=ma₂，
得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，方向沿傳送帶向下．
設貨物再經(jīng)時間t₂，速度減為零，則t₂==1s
沿傳送帶向上滑的位移x₂==1m
則貨物上滑的總距離為x=x₁+x₂=8m．
貨物到達最高點后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度等于a₂．設下滑時間為t₃，
則x=，代入，解得t₃=2s．
∴貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時間為t=t₁+t₂+t₃=（2+2）s．
答：（1）貨物剛滑上傳送帶時加速度為10m/s²，方向沿傳送帶向下．
（2）經(jīng)過1s時間貨物的速度和傳送帶的速度相同，這時貨物相對于地面運動了8m．
（3）從貨物滑上傳送帶開始計時，貨物再次滑回A端共用了=（2+2）s．
分析：（1）貨物剛滑上傳送帶時，受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）貨物向上做勻減速運動，根據(jù)運動學公式求出貨物的速度和傳送帶的速度相同經(jīng)歷的時間和上滑的位移．
（3）貨物的速度和傳送帶的速度相同后，繼續(xù)向上做勻減速運動，滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出速度減至零的時間和位移，再求出上滑的總位移．貨物到達最高點后將沿傳送帶勻加速下滑，由下滑位移大小與上滑總位移大小相等，求出下滑的時間，最后求出總時間．
點評：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對運動問題，分析判斷物體的運動情況是難點．