Question

20．如圖，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為30°的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球．靜止時，箱子頂部與球接觸但無壓力．箱子由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動，然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動直至靜止，經(jīng)過的總路程為s，運(yùn)動過程中的最大速度為v．
（1）求箱子加速階段的加速度大小a′．
（2）若a=$\sqrt{3}$g段球?qū)ο渥幼蟊诤晚敳康淖饔昧Γ?

Answer 1

分析 （1）由運(yùn)動學(xué)的公式即可求得物體的加速度；
（2）可以先設(shè)小球不受車廂的作用力，求得臨界速度，然后使用整體法，結(jié)合牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）設(shè)加速過程中加速度為a‘，由勻變速運(yùn)動公式${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a′}$
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}$
則有：s=x₁+x₂
聯(lián)立解得：a′=$\frac{a{v}^{2}}{2as-{v}^{2}}$
（2）設(shè)球不受車廂作用力時加速度為a₀，由平衡條件及牛頓第二定律應(yīng)有：Nsinθ=ma₀，Ncosθ=mg
解得：a₀=gtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}g$＜a
可見，減速階段球受到箱子的作用力
又a＞a₀，即減速過程中小球相對于箱子有向右的運(yùn)動趨勢，所以小球和箱子左壁沒有相互作用．
設(shè)減速時箱子頂部對球的作用力為N'
對球受力分析如圖．由平衡條件及牛頓運(yùn)動定律有：Nsinθ=ma
Ncosθ=mg+N′
解得：N'=2mg
答：（1）箱子加速階段的加速度大小a′為$\frac{a{v}^{2}}{2as-{v}^{2}}$．
（2）若a=$\sqrt{3}$g段球?qū)ο渥幼蟊诤晚敳康淖饔昧Ψ謩e為0和2mg

點(diǎn)評 該題中的第二問中，要注意選取受到的左壁的作用力等于0的臨界條件，以及臨界速度．中檔題目