Question

17．2016年下半年下水，預(yù)計(jì)在2019年服役．航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的艦載飛機(jī)質(zhì)量為m=1×10³kg，在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大動(dòng)力為F=7×10³N，所受阻力為其受到的重力的0.2倍，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開航空母艦起飛．航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)，若要求該飛機(jī)在滑行160m時(shí)起飛，求
（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)的加速度的大小
（2）若不啟動(dòng)彈射系統(tǒng)，滑道的最小長(zhǎng)度為多少？
（3）若啟動(dòng)飛機(jī)起飛彈射系統(tǒng)，飛機(jī)剛離開彈射系統(tǒng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛機(jī)在跑道上加速時(shí)的加速度的大小；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推導(dǎo)公式求滑道的最小長(zhǎng)度；
（3）先求出有彈射系統(tǒng)飛機(jī)起飛的初速度，根據(jù)動(dòng)能定理求飛機(jī)剛離開彈射系統(tǒng)時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）飛機(jī)在跑道加速時(shí)所受阻力f=kmg=0.2×10³×10 N=2×10³N  
由牛頓第二定律得：F-f=ma，即：7×10³-2×10³=1×10³a                            
解得：a=5 m/s²                                          
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v²-v₀²=2ax，即：50²-0=2×5x                 
解得滑道的最小長(zhǎng)度為：x=250m                     
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v²-v₀²=2ax，即：50²-v₀²=2×5×160                 
解得：v₀=30m/s
飛機(jī)離開彈射系統(tǒng)時(shí)的動(dòng)能：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×1×10³×30²=4.5×10⁵J
答：（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)的加速度的大小為5 m/s²；
（2）若不啟動(dòng)彈射系統(tǒng)，滑道的最小長(zhǎng)度為250m；
（3）若啟動(dòng)飛機(jī)起飛彈射系統(tǒng)，飛機(jī)剛離開彈射系統(tǒng)時(shí)的動(dòng)能為4.5×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道簡(jiǎn)單的力學(xué)綜合題，要求能夠分析飛機(jī)起飛的運(yùn)動(dòng)過程，并能熟練運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行解答．