Question

如圖所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m=1.0kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力，使它緩慢移動(dòng)，壓縮彈簧（壓縮量為x=0.1m）至A點(diǎn)，在這一過(guò)程中，所用外力與壓縮量的關(guān)系如圖所示．然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2x．水平桌面的高為h=5.0m，計(jì)算時(shí)，可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力．（g取10m/s²）
求：（1）在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能；
（2）小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（3）小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離．

Answer 1

（1）從F-x圖中看出，小物塊與桌面的動(dòng)摩擦力大小為f=1.0 N，在壓縮過(guò)程中，摩擦力做功為：W_f=f?x=-0.1 J
由圖線(xiàn)與x軸所夾面積（如圖），可得外力做功為：
W_F=（1+47）×0.1÷2=2.4 J　　
所以彈簧存貯的彈性勢(shì)能為：E_P=W_F-W_f=2.3 J
故彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能為2.3J．
（2）從A點(diǎn)開(kāi)始到B點(diǎn)的過(guò)程中，由于L=2x，
摩擦力做功為W′_f=f?3x=0.3 J　　
對(duì)小物塊用動(dòng)能定理有：
EP-

W

/f

=

1

2

m

v

2B

-0
解得：v_B=2 m/s
故小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s．
（3）物塊從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，所以有：
h=

1

2

gt2，下落時(shí)間t=1 s　
水平距離s=v_Bt=2 m
故小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離為2m．