Question

（09年臺(tái)州市期末）（16分）高臺(tái)滑雪以其驚險(xiǎn)刺激而聞名，運(yùn)動(dòng)員在空中的飛躍姿勢(shì)具有很強(qiáng)的觀賞性。某滑雪軌道的完整結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化成如圖所示的示意圖。其中AB段是助滑雪道，傾角＝30°，BC段是水平起跳臺(tái)，CD段是著陸雪道， AB段與BC段圓滑相連，DE段是一小段圓�。ㄆ溟L(zhǎng)度可忽略），在D、E兩點(diǎn)分別與CD、EF相切，EF是減速雪道，傾角θ=37°.軌道各部分與滑雪板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，圖中軌道最高點(diǎn)A處的起滑臺(tái)距起跳臺(tái)BC的豎直高度h=10m. A點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離L₁=20m，C點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為32.625m. 運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的質(zhì)量m＝60kg，滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始起滑，通過(guò)起跳臺(tái)從C點(diǎn)水平飛出，在落到著陸雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿著陸雪道的分速度而不彈起. 除緩沖外運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在全過(guò)程中不使用雪杖助滑，忽略空氣阻力的影響，取重力加速度g=10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. 求:

 

（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)水平飛出時(shí)速度的大��；

（2）運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道CD上的著陸位置與C點(diǎn)的距離；

（3）運(yùn)動(dòng)員滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（4）從運(yùn)動(dòng)員到達(dá)E點(diǎn)起，經(jīng)3.0s正好通過(guò)減速雪道上的G點(diǎn)，求EG之間的距離。

Answer 1

解析：（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

 

     ……①                              (2分)  

  

        解得：=10m/s                                                  (1分)

 

（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員從C水平飛出到落到著陸雪道過(guò)程中作平拋運(yùn)動(dòng)，

 

      ……②                                              (1分)

 

    ……③                                             (1分)

 

    ……④                                

 

著陸位置與C點(diǎn)的距離   ……⑤                          (1分) 

 

        解②～⑤得：s=18.75m ； t=1.5s                                    (1分)

 

（3）著陸位置到D點(diǎn)的距離

 

        滑雪運(yùn)動(dòng)員在著陸雪道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

 

       初速度為：……⑥                            (1分)

 

       加速度為：……⑦                       (1分)

 

       運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為：……⑧                        (1分)

 

       解⑥～⑧得：                                             (1分)

 

   （4）滑雪運(yùn)動(dòng)員在減速雪道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

 

      加速度為：……⑨                     (1分)

 

      減速到速度為0時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：……⑩                (1分)

 

通過(guò)的位移為：……（11）  

                              

解 ⑨～（11） 得：                      (1分)

 

      滑雪運(yùn)動(dòng)員在減速雪道上又向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

 

       加速度為：……（12）   

                 

       時(shí)間為：     ……（13）

 

       通過(guò)的位移為：  ……（14）   

                             

解  （12）～（14）得：                            (1分)

 

        EG之間的距離為：                          (1分)