Question

4．如圖所示，在勻強磁場中有一傾斜的平行金屬導軌，導軌間距為l，兩導軌間連有一電阻R，導軌平面與水平面的夾角為θ，在兩虛線間的導軌上涂有薄絕緣涂層．勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向與導軌平面垂直．質量為m的導體棒從h高度處由靜止釋放，在剛要滑到涂層處時恰好勻速運動．導體棒始終與導軌垂直且僅與涂層間有摩擦，動摩擦因數(shù)μ=tanθ，其他部分的電阻不計，重力加速度為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 導體棒到達涂層前做加速度減小的加速運動
• B． 在涂層區(qū)導體棒做減速運動
• C． 導體棒到達底端的速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 整個運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 研究導體棒在絕緣涂層上勻速運動過程，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解動摩擦因數(shù)μ．據(jù)題導體棒在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運動，推導出安培力與速度的關系，再由平衡條件求解速度v．

解答 解：A、導體棒到達涂層前速度越來越大，由E=BLv得，感應電動勢越來越大，根據(jù)I=$\frac{E}{R}$和F=BIL得，所受的安培力越來越大，由F=mgsinθ-BIL=ma得，加速度越來越小，故A正確；
B、當導體到達涂層時，所受力平衡，但是到達涂層后，安培力消失，受力分析得導體受力平衡，故導體勻速運動，故B錯誤；
C、根據(jù)受力平衡條件得：BIL=mgsinθ，得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=mgsinθ$，所以v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、由能量守恒產(chǎn)生的焦耳熱Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mgsinθL=mgh-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$-mgsinθL，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題考查平衡條件的應用，注意感應電動勢和安培力的求解方式，屬于中等難度．