Question

20．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一帶正電粒子以速度v₁從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t₁時間射出磁場．另一相同的帶電粒子以速度v₂從距離直徑AOB的距離為$\frac{R}{2}$的C點(diǎn)平行于直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過t₂時間射出磁場．兩種情況下，粒子射出磁場時的速度方向與初速度方向間的夾角均為60°．不計粒子受到的重力，則（　�。�

• A． v₁：v₂=$\sqrt{3}$：1
• B． v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1
• C． t₁=t₂
• D． t₁＞t₂

Answer 1

分析 畫出運(yùn)動軌跡圖，由幾何知識知半徑，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知r=$\frac{mv}{Bq}$與v成正比；
根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$知周期相同，時間決定于轉(zhuǎn)過的角度．

解答 解：AB、如圖由幾何知識知R₁=Rtan60°，R₂=R，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知°°°
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知r=$\frac{mv}{Bq}$與v成正比，故v₁：v₂=R₁：R₂=2Rcos30°：R=$\sqrt{3}：1$，故A正確，B錯誤；
由周期T=$\frac{2πm}{Bq}$知兩粒子周期相同，在磁場中運(yùn)動的時間為t=$\frac{θ}{2π}T$決定于角度，角度θ相同，則時間相同，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 此題考查帶電粒子在磁場中運(yùn)動，注意找圓心，運(yùn)用幾何知識畫出粒子的運(yùn)動軌跡，屬于較難題目，要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．