Question

質(zhì)量為1.0×10³ kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由靜止開始向上運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N,汽車發(fā)動機的額定輸出功率為 5.6×10⁴ W,開始時以a=1 m/s²的加速度做勻加速運動(g=10 m/s²)。求:

(1)汽車做勻加速運動的時間t₁;

(2)汽車所能達到的最大速率;

(3)若斜坡長143.5 m,且認為汽車達到坡頂之前,已達到最大速率,則汽車從坡底到坡頂需多少時間?

Answer 1

【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律有:

F-mgsin30°-F_f=ma                                                           (1分)

設(shè)勻加速的末速度為v,

則有:P=Fv                                                                   (1分)

v=at₁                                                                           (1分)

代入數(shù)值,聯(lián)立解得勻加速的時間為t₁=7 s                               (1分)

(2)當達到最大速度v_m時,有:

P=(mgsin30°+F_f)v_m                                                             (2分)

解得汽車的最大速度為v_m=8 m/s                                            (1分)

(3)汽車勻加速運動的位移為

x₁=at₁²=24.5 m                                                             (2分)

在后一階段牽引力對汽車做正功,重力和阻力做負功,根據(jù)動能定理有:

Pt₂-(mgsin30°+F_f)x₂=mv_m²-mv²                                          (2分)

又有x₂=x-x₁                                                                 (2分)

代入數(shù)值,聯(lián)立求解得:t₂=15 s                                             (1分)

所以汽車總的運動時間為t=t₁+t₂=22 s                                  (2分)

答案：(1)7 s    (2)8 m/s        (3)22 s

【總結(jié)提升】解答汽車啟動問題時應注意的問題

(1)確定是勻加速啟動還是恒定功率啟動。

(2)區(qū)別汽車所能達到的最大速度與勻加速運動的最大速度。

(3)注意對汽車進行受力分析,汽車勻速時加速度為零,但不一定滿足F=F_f,如本題中,汽車速度最大時,F=F_f+mgsin30°。