Question

15．如圖（甲）所示，一位同學利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗．有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處從靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當?shù)氐闹亓�加速度為g．則：

（1）如圖（乙）所示，用游標卡尺測得小球的直徑d=7.25mm；
（2）實驗中若滿足表達式：$gH=\frac{cyow0ic^{2}}{2{t}^{2}}$時，可判斷小球下落過程中機械能守恒；（用題中測得的物理量符號表示）
（3）多次改變高度H，重復上述實驗，作出隨H的變化圖象如圖（丙）所示，圖象為過原點的傾斜直線，斜率的表達式為k=$\frac{2g}{qyg6k6e^{2}}$．（用題中測得的物理量符號表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
（2）小球在極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，根據(jù)動能的增加量等于重力勢能的減小量驗證機械能守恒．
（3）根據(jù)機械能守恒得出$\frac{1}{{t}^{2}}$與H的關系式，從而得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為7mm，游標讀數(shù)為0.05×5mm=0.25mm，則d=7.25mm．
（2）小球通過光電門的速度$v=\frace4ymuog{t}$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{sm4ygms^{2}}{{t}^{2}}$，重力勢能的減小量△E_p=mgH，若$\frac{1}{2}m\frac{cg4uu06^{2}}{{t}^{2}}=mgH$，即$gH=\frac{4ysaumw^{2}}{2{t}^{2}}$，小球在下落過程中機械能守恒．
（3）根據(jù)機械能守恒得，$\frac{1}{2}m\frac{46kays0^{2}}{{t}^{2}}=mgH$，整理得，$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gH}{aqwkm4w^{2}}$，可知圖線的斜率k=$\frac{2g}{ou4ysuo^{2}}$．
故答案為：（1）7.25，（2）$gH=\frac{acyqkcm^{2}}{2{t}^{2}}$，（3）$\frac{2g}{iw62uwu^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，抓住重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等進行驗證，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度．對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關系式，結(jié)合關系式得出圖線斜率的含義．