Question

13．如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧下端固定在地面上，上端與一質(zhì)量為m的小球相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用力F將小球緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)．然后撤掉該力，小球從靜止開(kāi)始下落，下落過(guò)程中的最大速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為零
• B． 撤掉力F后，小球從靜止下落到最大速度v的過(guò)程中，克服彈簧彈力做的功為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，小球的加速度為零
• D． 小球緩慢上移過(guò)程中，力F做功為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

Answer 1

分析 分析小球的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其速度最大時(shí)彈簧的狀態(tài)．速度最大時(shí)，小球的合力為零，由胡克定律和平衡條件求出此時(shí)彈簧壓縮量，再根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解克服彈簧彈力做的功；當(dāng)速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能不為零，而彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，速度為零．

解答 解：A、撤掉該力，小球從靜止開(kāi)始下落的過(guò)程中，受到彈簧向上的彈力和重力，彈力先小于重力，再等于重力，后大于重力，所以小球先向下加速后減速，當(dāng)彈力等于重力時(shí)速度最大，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈性勢(shì)能不為零．故A錯(cuò)誤．
B、小球速度最大時(shí)，有 mg=kx，得 x=$\frac{mg}{k}$．
小球從靜止下落到最大速度v的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，則有：mgx-W_克=$\frac{1}{2}$mv²，解得克服彈簧彈力做的功：W_克=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²，故B正確；
C、彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，小球的速度為零，彈簧形變量最大，彈力大于重力，則加速度不為零，故C錯(cuò)誤；
D、小球處于平衡位置時(shí)，則有：mg=kx；小球緩慢上移過(guò)程中，拉力是變力，取平均值，根據(jù)做功表達(dá)式，則有：力F做功 W=$\frac{0+mg}{2}x$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的基礎(chǔ)是正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，掌握變力做功的求法：動(dòng)能定理或力的平均值乘以位移．