Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)斜面傾角θ=37°，斜面上有一質(zhì)量為m=1kg的木板，在木板上放一質(zhì)量也為m=1kg的金屬塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），t=0時(shí)刻金屬塊的速度為v0=20m/s。方向沿斜面向上，同時(shí)給木板施加一個(gè)眼斜面向上的拉力F=14N，使木板從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t=2s時(shí)撤去拉力F，已知金屬塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25，木板和斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：

（1）前2s內(nèi)金屬塊和木板的加速度；

（2）從t=0到金屬塊速度減小到0的過(guò)程中木板在斜面上的位移（此過(guò)程金屬塊始終未離開(kāi)木板，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1) 金屬塊的加速度，方向沿斜面向下，木板的加速度，方向沿斜面向上 (2)

【解析】

(1)對(duì)金屬塊和木板應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

解得金屬塊的加速度，方向沿斜面向下，

木板的加速度，方向沿斜面向上。

(3)2s末金屬塊的速度為，

木板的速度為

可見(jiàn)撤去F時(shí)金屬塊和木板速度相等。

分析得知此后一段時(shí)間金屬塊的加速度仍為，方向沿斜面向下。

設(shè)此后一段時(shí)間板的加速度為：

由牛頓第二定律可得：，

解得，方向沿斜面向下。

由于，故木板速度先減到零，此后在金屬塊上滑的過(guò)程中，假設(shè)木板靜止在斜面上斜面上，受到斜面的靜摩擦力為f，則，f=4N

木板和斜面之間的最大靜摩擦力,，假設(shè)成立。

設(shè)金屬塊速度減小到0,的過(guò)程中木板在斜面上滑動(dòng)的位移為x，則，方向沿斜面向上。