Question

【題目】北京贏得了2022年第二十四屆冬季奧林匹克運動會的舉辦權(quán)，引得越來越多的體育愛好者參加滑雪運動．如圖所示，某滑雪場的雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成，其中傾斜雪道AB的長L＝25m，頂端高H＝15m，滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25．滑雪愛好者每次練習(xí)時均在傾斜雪道的頂端A處以水平速度飛出，落到雪道時他靠改變姿勢進行緩沖，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同．不計空氣阻力影響，取重力加速度g=10m/s2．

(1)第一次滑雪愛好者水平飛出后經(jīng)t1=1.5s落到雪道上的D處（圖中未標出），求水平初速度v1及A、D之間的水平位移x1．

(2)第二次該愛好者調(diào)整水平初速度，落到雪道上的E處（圖中未標出），已知A、E之間的水平位移為x2，且，求該愛好者落到雪道上的E處之后的滑行距離s．

(3)該愛好者在隨后的幾次練習(xí)中都落在雪道的AB段，他根據(jù)經(jīng)驗得出如下結(jié)論：在A處水平速度越大，落到雪道前瞬時的速度越大，速度方向與雪道的夾角也越大．他的觀點是否正確，請你判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】(1), (2)s＝45m (3)在A處水平速度越大，落到雪道前瞬時速度越大，而速度方向與雪道夾角相同

【解析】

滑雪愛好者自 A處以水平速度飛出后，可能落在AB段，也可能落在BC段．

(1)設(shè)滑雪愛好者落在雪道的水平部分 BC 段所用時間為 t0，根據(jù)平拋規(guī)律

解得:

由此可知，滑雪愛好者水平飛出后經(jīng)t1=1.5s 落在雪道的傾斜部分AB段．

根據(jù)平拋規(guī)律

解得:

A、D之間的水平位移

解得:

(2)設(shè)此次愛好者水平初速度v2，由，

可知，由此可判斷此次滑雪愛好者水平飛出后落在雪道的水平部分BC段．

由平拋規(guī)律

解得:

之后愛好者在水平雪道上勻減速滑行，由動能定理有:

解得該愛好者落到雪道上的E處之后的滑行距離s＝45m

(3)他的觀點不正確．正確觀點是：在A處水平速度越大，落到雪道前瞬時速度越大，而速度方向與雪道夾角相同．

設(shè)愛好者水平初速度,由平拋規(guī)律知落到AB段均滿足

解得:

由此可知：越大，運動時間t越長

落到雪道前瞬時速度大小，越大，落點速度越大

速度方向與水平方向夾角為α，，速度方向與無關(guān)．