Question

【題目】如圖所示，兩根相同的輕質彈簧，中間與質量為m的圓環(huán)相連于O位置，另一端各自固定在同一水平線上的P、Q兩點，彈簧恰好處于原長L，圓環(huán)套在粗糙的豎直細桿上，細桿上的A、B兩點關于O點對稱，OA=H．現(xiàn)將圓環(huán)沿桿拉至A位置由靜止釋放，當下滑到速度最大時，彈簧與細桿間的夾角為θ，整個過程中，彈簧處于彈性限度范圍內．重力加速度為g．求：

（1）圓環(huán)過O點時的加速度；

（2）圓環(huán)過B點的瞬時速度；

（3）每根輕質彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=g （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）物體下落到O點時只受重力作用，由牛頓第二定律得：F=mg=ma （2分）

解得：a=g （2分）

（2）圓環(huán)從A到B過程中，有對稱性可知，彈簧彈力做總功為零，圓環(huán)不受摩擦力作用， （2分）

只有重力做功，由動能定理得： （2分）

解得： （1分）

（3）下落過程中，當環(huán)所受合力為零時速度最大 （1分）

由牛頓第二定律有： 解得： （2分）

由胡克定律得： （1分）

彈簧的伸長量為： （2分）

解得： （1分）