Question

15．如圖所示，輕桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉動．在轉動的過程中，忽略空氣的阻力，若球B運動到最高點時，球B隊桿恰好無作用力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 球B在最高點時速度為零
• B． 此時球A的速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
• C． 球B轉到最高點時，桿對水平軸的作用力為1.5mg
• D． 球B轉到最高點時，桿對水平軸的作用力為3mg

Answer 1

分析 球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出B的速度，抓住A、B的角速度相等，結合半徑關系得出線速度關系，從而得出A的速度．當B轉到最高點時，桿子對B無作用力，結合牛頓第二定律求出桿子對A的作用力，從而得出桿對水平軸的作用力．

解答 解：AB、球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{2L}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，由于A、B的角速度相等，A、B的半徑之比為1：2，則線速度之比為1：2，所以此時A的速度為：$v′=\sqrt{\frac{gL}{2}}$，故A錯誤，B正確．
CD、球B轉到最高點時，桿子對B無作用力，對A分析，根據(jù)牛頓第二定律得：$F-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，解得：F=1.5mg，則桿對水平軸的作用力為1.5mg，故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 在本題中知道兩球角速度相等，線速度之比等于轉動半徑之比，知道小球在最高點和最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．