Question

【題目】如圖所示，小車(chē)M處在光滑水平面上，其上表面粗糙，靠在（不粘連）半徑為R=0.2m的光滑固定圓弧軌道右側(cè)，一質(zhì)量m=1 kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)正上方H=3m處自由下落經(jīng)圓弧軌道底端B滑上等高的小車(chē)表面。滑塊在小車(chē)上最終未離開(kāi)。已知小車(chē)質(zhì)量M=3kg，滑塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。（取g=10 m/s2），求：

（1）滑塊通過(guò)A點(diǎn)時(shí)滑塊受到的彈力大小和方向

（2）小車(chē)M的最小長(zhǎng)度

Answer 1

【答案】(1)，方向水平向右；(2)l=12m

【解析】

（1）由機(jī)械能守恒解得滑塊滑到A時(shí)的速度，由牛頓第二定律解得滑塊通過(guò)A點(diǎn)時(shí)滑塊受到的彈力大小，并由合力提供向心力判得方向；

（2）由機(jī)械能守恒解得滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由由動(dòng)量守恒解得二者的共同速度，由功能關(guān)系解得小車(chē)的最小長(zhǎng)度。

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到A，由機(jī)械能守恒,解得：，在A點(diǎn)由牛頓第二定律，滑塊受到的彈力：，方向水平向右 ;

（2）由機(jī)械能守恒: ，解得：，此后物塊滑到車(chē)上，二者由于相互的摩擦力運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，滑塊在小車(chē)上最終未離開(kāi)，故二者最終達(dá)到共速；但由于水平方向?qū)Χ�者整體而言，不受外力，故整體水平方向動(dòng)量守恒

故有：

解得二者的共同速度為：

從物塊滑上小車(chē)到二者共速，在該過(guò)程中

由能量守恒定律可得：

當(dāng)滑塊恰滑到小車(chē)末端時(shí)，小車(chē)的長(zhǎng)度最小

解得小車(chē)M的最小長(zhǎng)度：。