Question

6．如圖所示，OA、OB、OC為三根光滑細直桿，固定在地面同一點O，OA桿豎直放置，長度為l，∠ABO=∠ACO=90°，∠BOA=α，∠COA=β，α＜β．現(xiàn)將一小環(huán)分別套在細桿的頂端A、B、C處由靜止釋放，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小環(huán)沿桿OA下滑到O點的時間為2$\sqrt{\frac{l}{g}}$
• B． 小環(huán)沿桿OB下滑時的速度變化比沿桿OC下滑時的速度變化慢
• C． 小環(huán)沿三根光滑細直桿到達O點的時間相等
• D． 小環(huán)沿三根光滑細直桿到達O點的時間不相等

Answer 1

分析 分別分析小環(huán)的受力情況，判定運動情況，小環(huán)沿桿OA下滑做自由落體運動，根據(jù)受力分析沿BO下滑加速度a_B=gsinβ，沿CO下滑加速度a_C=gsinα，根據(jù)運動學(xué)公式進行分析和求解．

解答 解：A、小環(huán)沿桿OA下滑做自由落體運動，到O點的時間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，故A錯誤；
B、根據(jù)受力分析沿BO下滑加速度a_B=gcosα，沿CO下滑加速度a_C=gcosβ，α＜β，所以a_B＞a_C，小環(huán)沿桿OB下滑時的速度變化比沿桿OC下滑時的速度變化快，故B錯誤；
C、D、根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律知t_BO=$\sqrt{\frac{2lcosα}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，t_CO=$\sqrt{\frac{2lcosβ}{gcosβ}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$，由此可知小環(huán)沿三根光滑細直桿到達O點的時間相等，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 此題考查受力分析和牛頓運動定律以及勻變速直線運動規(guī)律，要熟練掌握這些知識點并能熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，注意本題滿足圓模型的條件．