Question

如圖甲所示，平行光滑導軌AB、CD傾斜放置，與水平面間的夾角為θ，間距為L，導軌下端B、C間用電阻R=2r相連．一根質量為m、電阻為r的導體棒MN垂直放在導軌上，與導軌接觸良好，方向始終平行于水平地面．在導軌間的矩形區(qū)域EFGH內存在長度也為L、垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．t=0時刻由靜止釋放導體棒MN，恰好在t₁時刻進入磁場EFGH并做勻速直線運動．求：
（1）導體棒MN進入磁場前，電阻R兩端的電壓U；
（2）導體棒MN在磁場中勻速運動時的速度v和電阻勻速運動過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）導體棒MN進入磁場前，穿過EFHG的磁場磁感應強度均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應電動勢和感應電流，根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出回路中的感應電流，由部分電路歐姆定律求電阻R兩端的電壓U；
（2）導體棒MN進入磁場后，以速度v作勻速直線運動，受力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式列式，求解v．由焦耳定律求出R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）導體棒MN進入磁場前，回路MNBC中產(chǎn)生感生電動勢：ε1=

△φ

△t

=L2

B1

t1

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=

ε1

3r

     
電阻R兩端的電壓為：U=I?2r=

2B1L2

3t1

 
（2）導體棒MN進入磁場后，以速度v作勻速直線運動，磁場為B₁穩(wěn)恒不變，感應電動勢為：
  ε₂=B₁Lv
導體棒中的電流強度為：I=

ε2

3r

          
由導體棒MN受力平衡，得：mgsinθ=B₁IL  
解得：v=

3mgrsinθ

B12L2

導體棒在磁場中運動的時間為：t=

L

v

則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I2?2rt=

2

3

mgLsinθ
答：
（1）導體棒MN進入磁場前，電阻R兩端的電壓U是

2B1L2

3t1

；
（2）導體棒MN在磁場中勻速運動時的速度v是

3mgrsinθ

B 2 1 L2

，電阻勻速運動過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱Q是

2

3

mgLsinθ．

點評：本題中先產(chǎn)生感生電動勢，要會運用法拉第定律求感應電動勢．導體棒進入磁場后，產(chǎn)生動生電動勢，由E=BLv求解感應電動勢．