Question

4．如圖所示，從高為h的M點(diǎn)水平拋出一物體，其水平射程為2x；在M點(diǎn)正上方高為2h的N點(diǎn)沿同方向水平拋出另一物體，其水平射程為x．兩物體的軌跡在同一豎直面內(nèi)，且都從同一個(gè)屏P的頂端擦過．從M、N兩點(diǎn)拋出的兩物體，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）P屏的高度，
（2）由拋出到P屏頂端的時(shí)間差．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度得出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移之比求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度之比，分別對(duì)物體從拋出到屏的最高點(diǎn)的過程研究，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出P屏的高度．
（2）根據(jù)下降的高度分別求出兩球拋出到P屏頂端的時(shí)間，從而得出時(shí)間差．

解答 解：設(shè)M處平拋初速度為v_M；N處平拋初速度為v_N．屏P的高度設(shè)為h_P，則對(duì)兩處平拋全程列式，
對(duì)M處有v_Mt₁=2x；H=$\frac{1}{2}$gt₁²，
對(duì)N處有v_Nt₂=x；2H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
綜上可消元得$\frac{v_M}{v_N}=\frac{{2\sqrt{2}}}{1}$．
對(duì)拋出到屏頂端的平拋過程列式
對(duì)M處有v_Mt₃=x′；2h-h_P=$\frac{1}{2}$gt₃²
對(duì)N處有v_Nt₄=x′；2h-h_P=$\frac{1}{2}$gt₄²；
綜上可消元解得h_P=$\frac{6h}{7}$．
對(duì)N，拋出點(diǎn)到屏的高度差為h_N=$\frac{8h}{7}$，
對(duì)M，拋出點(diǎn)到屏的高度差h_M=$\frac{h}{7}$．
則時(shí)間差△t=$\sqrt{\frac{{2{h_N}}}{g}}-\sqrt{\frac{{2{h_M}}}{g}}=（4-\sqrt{2}）\sqrt{\frac{h}{7g}}$．
答：（1）P屏的高度為$\frac{6h}{7}$．
（2）由拋出到P屏頂端的時(shí)間差為$（4-\sqrt{2}）\sqrt{\frac{h}{7g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．