Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與斜面垂直，兩磁場(chǎng)的寬度MJ和JG均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、v=v₀
• B、線框離開MN的過(guò)程中電流方向?yàn)閍dcba
• C、當(dāng)ab邊剛越過(guò)JP時(shí)，線框加速度的大小為3 gsinθ
• D、從ab邊剛越過(guò)GH到ab邊剛越過(guò)MN過(guò)程中，線框產(chǎn)生的熱量為2mgLsinθ+

  15

  32

  mv02

Answer 1

分析：當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好以速度 v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零．當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知兩次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，安培力的表達(dá)式分別為F₁=

B2L2v0

R

和F₂=2BLI₂=2BL×2

BLv

R

=

4B2L2v

R

，由平衡條件即可求出速度之比．從ab邊剛越過(guò)GH到ab邊剛越過(guò)MN過(guò)程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能減小量之和，根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的電能．

解答：解：
A、由題意當(dāng)ab邊剛越過(guò)GH進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好以速度 v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零．當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則知兩次勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，安培力的表達(dá)式分別為F₁=

B2L2v0

R

和F₂=2BLI₂=2BL×2

BLv

R

=

4B2L2v

R

，由平衡條件即可求出速度關(guān)系：4v=v₀．故A錯(cuò)誤．
B、線框離開MN的過(guò)程中，穿過(guò)線圈磁通量減小，由楞次定律可行，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba．故B正確．
C、當(dāng)ab邊未越過(guò)JP時(shí)，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于受力平衡，即mgsinθ=

B2L2v0

R

；當(dāng)ab邊剛越過(guò)JP時(shí)，線框兩邊切割磁感線，導(dǎo)致線框做勻減速運(yùn)動(dòng)，受力分析，即mgsinθ-4

B2L2v0

R

=ma，從而可求出線框加速度的大小為3 gsinθ，故C正確；
D、從ab邊剛越過(guò)GH到ab邊剛越過(guò)MN過(guò)程中，線框的重力勢(shì)能和動(dòng)能均減小，根據(jù)功能關(guān)系得知，線框克服安培力做功的大小等于重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能減小量之和．則線框產(chǎn)生的熱量為mg×2Lsinθ+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2=2mgLsinθ+

15

32

mv02．故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評(píng)：本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是關(guān)鍵，要注意當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時(shí)，線框ab、cd都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框中總電動(dòng)勢(shì)為2BLv．