Question

13．如圖所示，排球場兩底線之間長為L，網(wǎng)高為H，若運動員在離底線L/4處跳起，把球向正對方水平擊出，恰好能過網(wǎng)并落在對方底線上，若不計空氣阻力，則運動員擊球時的高度為$\frac{9H}{8}$，球擊出時的速度為$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)水平方向上做勻速直線運動，抓住等時性求出擊球高度與網(wǎng)的高度差與擊球高度之比，從而求出擊球點的高度，結(jié)合高度求出運動的時間，從而根據(jù)水平位移和時間求出水平速度．

解答 解：運動員在離底線$\frac{L}{4}$處跳起，把球向正對方水平擊出，恰好能過網(wǎng)并落在對方底線上，則排球從初位置運動到網(wǎng)的位置與排球從初位置到落地水平位移之比為1：3，
平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，則排球從初位置運動到網(wǎng)的位置與排球從初位置到落地的時間之比，1：3，通過豎直方向上做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，$\frac{{h}_{1}}{{h}_{1}+H}=\frac{1}{9}$，解得擊球的高度$h′={h}_{1}+H=\frac{9}{8}H$．
根據(jù)$\frac{9}{8}H=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，$\frac{3}{4}L={v}_{0}t′$得，聯(lián)立解得球擊出的速度v₀=$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．
故答案為：$\frac{9H}{8}$，$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．