Question

列車進入編組站后要重新編組，會出現(xiàn)列車掛接問題，將許多節(jié)車廂逐一組合起來的過程實質上是一個完全非彈性碰撞過程，一列火車共有n節(jié)車廂，各車廂之間的間隙相等，間隙長度的總和為s.第一節(jié)車廂以速度v向第二節(jié)車廂運動，碰撞后連接在一起以共同的速度向第三節(jié)車廂運動，碰撞后連接在一起以共同的速度向第四節(jié)車廂運動……直到n節(jié)車廂全部掛好，則整列車廂最后速度有多大？整個掛接過程所經(jīng)歷的時間為多少？碰撞作用時間和軌道對車廂的阻力不計.

Answer 1

解：(1)用v′表示整列車廂最后的速度，用m表示每節(jié)車廂的質量，由于軌道對車廂的阻力不計，所以由n節(jié)車廂組成的系統(tǒng)，動量守恒，即：mv＝nmv′，得v′=v／n

(2)相鄰兩車廂的間隙長度為：Δs=s／(n-1)，設車廂間發(fā)生第1，2，…，k次碰撞后連在一起的車廂速度分別為v₁，v₂，…，v_k，則有：

mv=2mv₁

mv=3mv₂

…

mv＝(k+1)mv_k

解得：v₁=v／2；v₂=v／3；…；v_k=v／(k+1)

所以整個掛接過程所用時間為：t=Δs／v+Δs／v₁+…+Δs／

v_k[1+2+3+…+(n-1)]=