Question

9．如圖所示，質(zhì)量為M的天車靜止在光滑軌道上，下面用長為L的細(xì)繩懸掛著質(zhì)量為m的沙箱，一顆質(zhì)量為m₀的子彈，以v₀的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后運(yùn)動(dòng)過程中，求沙箱上升的最大高度．

Answer 1

分析 子彈進(jìn)入沙箱的過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出沙箱獲得的速度；子彈進(jìn)入沙箱后，子彈、沙箱及小車三者組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)沙箱擺到最大高度時(shí)，三者具有相同的水平速度，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律即可求解．

解答 解：子彈打入沙箱過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m）v₁ …①
擺動(dòng)過程中，子彈、沙箱、小車系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．
沙箱到達(dá)最大高度時(shí)系統(tǒng)有相同的速度，設(shè)為v₂，則有：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂…②
$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²=$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v₂²+（m₀+m）gh…③
聯(lián)立①②③可得：h=$\frac{{m}_{0}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{0}+m）^{2}（{m}_{0}+m+M）g}$
答：沙箱上升的最大高度是$\frac{{m}_{0}^{2}M{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{0}+m）^{2}（{m}_{0}+m+M）g}$．

點(diǎn)評 本題涉及兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解，主要要規(guī)定正方向，同時(shí)注意物體上升到最高點(diǎn)時(shí)，物體的速度不為零．